منوعات

تعريف التشابه » توب ترند

البحث عن التشابه ، وهو من أكثر أنواع السيرك إثارة في مجال الرياضيات ، والذي يجذب الطلاب والباحثين على حد سواء ، وخاصة فرع علم المثلثات ، حيث يركز التشابه عمومًا على الأشكال الهندسية ، سواء كانت رباعية أو مثلثية. الأشكال مثل المثلثات والمثلثات لها جوانب وزوايا مختلفة.

تنقسم المثلثات من حيث الشكل والكتابة إلى مثلثات متساوية الساقين أو متساوية الأضلاع أو متعددة الجوانب ، وفي الرياضيات وعلم المثلثات يوجد ما يعرف بالمثلث متساوي الأضلاع لأن كل زاوية من زواياه تساوي ستين درجة. الضلع المقابل بزوايا تساوي تسعين درجة هو ما يسمى بالوتر ويمثل الضلع الأكبر في الطول ، بينما الزوايا الحادة للمثلث أقل من تسعين درجة ، لكن ما هو التشابه ، وهذا ما نحن عليه. سيجيب عليك في الفقرات أدناه ، فتابعنا.

حدد التشابه

يُعرّف تشابه المثلث بأنه إحدى العلاقات التي تربط زوايا المثلث حيث تكون الزوايا المتقابلة في كلا المثلثين المتشابهين متساوية والأضلاع متناسبة ، ومن هناك يظهر نطاق الحركة. الفرق في التشابه من التطابق هو كما ينبغي أن يكون ، أطوال أضلاع متساوية في كلا المثلثين مع زوايا متساوية بينهما.

تعني المساواة بين المثلثات أن المثلث (AB C) يشبه المثلث (D و). كما هو موضح في المثال أدناه ، فإن الزوايا (AB / DA) تساوي الزوايا (AG / DU) = (BC / EF). لمزيد من التوضيح نشير إلى النقاط التالية:

  • تشابه المثلثات: هذا يعني أن كلا المثلثين متشابهان في الشكل فقط ، ويتم تمثيلهما بالرمز ().
  • تطابق المثلثات: التناغم بين المثلثين يعني أن كلاهما لهما نفس الحجم والشكل ، ويرمز لهما برمز التناغم ().

ابحث عن أوجه التشابه في المضلعات

المثلث هو أحد أنواع المضلعات التي تحدث عادة في حالة التشابه ، وقد لوحظ أن جميع المثلثات متساوية لأنها تحتوي على نفس مجموعة الأضلاع حيث أن لها نفس مجموعة الزوايا ، ولكن في الواقع الأصل هو فيما يتعلق بالتشابه كنظرية عامة ، فهو يمثل علاقة موحدة بين المثلثات فقط لأنه إذا كانت متطابقة أو متطابقة ، يجب عليك أولاً تحديد تشابه المثلثات والتحقق من أحدهما:

إنه يساوي أطوال المثلثين الرأسيين

عندما يكون أحد خيوط المثلث الرئيسي مساويًا لوتر المثلث القائم الزاوية ، ويكون طول أحد الأضلاع المختلفة هو نفسه طول الأضلاع المتقابلة لمثلث النهاية ، يكون المثلثان هما كذلك هنا.

إنه يساوي طول الأضلاع الثلاثة

في المثلث الأول ، يتم الحصول على التشابه بين المثلثين إذا كانت الأضلاع الثلاثة متساوية في الحجم مع أطوال الأضلاع الأخرى.

إنها تساوي الضلعين وقياس الزاوية بينهما

يمكن القول أن التشابه بين المثلثين يتحقق عندما تكون أطوال ضلعي المثلث متساوية مع الأطوال المتقابلة لضلعي المثلث الآخر ، والزوايا بين الضلعين تساوي زاوية في المثلث الآخر.

الزوايا متساوية

في المثلث ، إذا كانت هناك زاويتان متساويتان مع أطوال ضلع متقابلة في مثلث نهاية ، وبين هذين الضلعين ، فإن مثلثي الزاوية المتساوية والزاوية المقابلة لمثلث النهاية متشابهة.

أوجه التشابه مع المثلثات الموجودة

تتشابه المثلثات القائمة الزاوية في الحالات التالية:

  • أوجه التشابه مع الجذع والأوتار: إذا كانت النسبة بين أطوال السلكين تساوي النسبة بين أطوال أحد الأرجل في مثلثين قائم الزاوية ، فإن المثلثين متماثلان.
  • أوجه التشابه مع الساقين: إذا كانت أطوال الأرجل المتقابلة متناسبة مع مثلثين قائم الزاوية ؛ يتشابه المثلثان اعتمادًا على حالة التشابه (الحي ، الزاوية ، الحي).
  • التشابه في الزاوية الحادة: عندما تكون النسبة بين أطوال الخيطين مساوية لنسبة أحد الأرجل في المثلثين القائمين ، يكون المثلثان متماثلين.

خصائص التشابه للمثلثات

هناك بعض السمات المهمة التي تميز أوجه التشابه بين المثلث ومنها:

  • عندما يشبه المثلث مثلث النهاية ، فإن هذا المثلث الأخير يشبه المثلث الأول المعروف في حالات التشابه مع المثلث المتماثل.
  • يمكن تقييم تشابه المثلثات إذا تم الحصول على هذا التشابه من خلال النظر فقط إلى هذا التشابه دون الحاجة إلى قياسات.
  • في جميع حالات المثلثات متساوية الأضلاع ، فإن المثلثات هي نفسها.
  • كلا المثلثين لهما زوايا متساوية ، والزاوية الثالثة في كل منهما متساوية أيضًا.
  • جميع المثلثات متشابهة وتُعرف باسم ميزة علم المنعكسات.
  • إذا كان مثلثين متشابهين ، فإن كل الزوايا المتقابلة بينهما متساوية.
  • إذا كان المثلث مشابهًا لمثلث النهاية ، ويشبه هذا المثلث أيضًا مثلثًا ثالثًا ، تكون النتيجة أن المثلث الأول مشابه للمثلث الثالث ، المعروف باسم خاصية الانتقال.
  • من الممكن تطبيق نظرية التشابه للمثلثات للحصول على قياسات دقيقة ودقيقة لحساب أطوال الأضلاع المجهولة أو المعروفة للمثلث بمساعدة المسطرة.

حل مسائل التشابه

بعض الأمثلة على تشابه المثلثات وحلول كل من هذه الأمثلة:

العدد الأول

  • أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث هي (2 ، 5 ، 12) ويوجد مثلث نهاية حيث أطوال الأضلاع الثلاثة (4 ، 10 ، 24) ، والمثلثان السابقان متساويان أيضًا.
  • الحل: أولاً ، يتم حساب أطوال الأضلاع في المثلثين من النسب التالية: (2/4) = 2 ، (5/10) = 2 ، (24/12) = 2 ، والنتيجة هي أن كل أعلاه هي نفس الحالات ، وبالتالي فإن المثلثات هي اثنين ، متساوية الأضلاع ومتشابهة من ثلاثة جوانب.

العدد الثاني

  • الأول عبارة عن مثلثين متطابقين يساوي أطوال أضلاعهما (6 ، 7 ، 8 سم) ، بينما الثاني يساوي أطوال أضلاعهما (أ ، ب ، 6.4 سم) ، لذلك من الضروري إيجاد اثنين غير معروفين أضلاع المثلث الثاني؟
  • الحل: بما أن المثلثين متماثلان ، فإن أطوال الأضلاع بينهما متساوية (8 / 6.4) = 1.25). لذلك ، يمكن حساب طول الضلع الأول (أ) عن طريق تغيير النسبة بين الأطوال. (6 / أ) = 1.25). طول الحافة (أ) يساوي (4.8 سم) ، بينما يتم تحديد طول الحافة باستبدال النسبة بين أطوال (ب). الجوانب ((7 / ب) = 1.25 – لذلك نستنتج أن طول الحافة (ب) يبلغ 5.6 سم.

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى